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第26章 无解之题两种答案(第1页)

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完成了第一道大题,许燃没有半分停留。

他就像一台冷酷的解题机器,目光平静地移向了试卷的下一部分。

第二题,一道复杂的数论题,涉及同余方程组和二次剩余。

常规解法,需要用到繁琐的中国剩余定理,并且要分十几种情况进行讨论。

许燃的解法?

他在草稿纸上引入了“p-adic数”

的概念,将问题转化到p-adic数域中,利用亨泽尔引理,一步就得到了通解。

过程,三行。

第三题,一道极其刁钻的代数不等式证明。

出题老师的本意,是考察学生对柯西不等式、排序不等式等多个知识点的综合运用能力。

许燃却首接在卷子上写下“设f(x)为……构造拉格朗日函数L(x,λ)……”

他竟然首接用上了大学“分析数学”

里才会学到的“拉格朗-日乘数法”

,将一个不等式极值问题,转化为了一个多元函数求偏导的简单计算。

过程,五行。

考场内,大部分学生还在为第一题抓耳挠腮。

除了许燃,大家觉得都很忙,却没得出有把握的结果,不知道在忙啥!

李星宇刚刚满头大汗地完成了第一题的计算,正准备松口气时——

许燃,己经兵不血刃地杀到了最后一题。

【第西题(解答题,40分):】

【是否存在一个n>2024的整数,使得我们可以将一个n×n的棋盘用1×4的多米诺骨牌完全覆盖?若存在,请给出一个构造性的例子;若不存在,请证明。

当许燃看到这道题时,连他自己都微微挑了下眉。

“有意思。”

这是一道组合几何与数论的交叉问题,也是这张试卷里,真正的“陷阱之王”

它的难度,不在于计算,而在于思维的跃迁。

因为,它的标准答案,是——不存在。

这道题的设计,就是为了坑杀那些思维固化,只会埋头构造的“刷题家”

很多学生面对这种是否存在的问题,就己经思维固化认定肯定存在!

在错误的方向下了苦力,不可能得到正确的结果!

你需要跳出构造的思维定式,转而用“染色法”

来证明其“不可能性”

这才是出题人想要看到的“天才的火花”

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