天才一秒记住【棍子文学网】地址：https://www.exowx.net
显然这种题就是筛选做题家和天才的！
然而，许燃的思维，再次跳出了出题人的预设。
“染色法么……可以，很标准，但不够漂亮。”
他嘴角微扬，提笔在答题纸上飞快地书写起来。
【解法一：染色证明】
【我们将n×n的棋盘用西种颜色{1，2，3，4}进行染色。
令坐标为（i，j）的格子的颜色为（i2）+2（j2）+1。
即交替染成：】
【1313...】
【2424...】
【1313...】
【2424...】
【可以发现，任何一个1×4的骨牌，无论横放还是竖放，都必然会恰好覆盖西种颜色各一个。
】
【因此，若要完全覆盖，则棋盘中西种颜色的格子数量必须相等。
】
【但当n为奇数时，西种颜色的格子数不可能完全相等。
】
【当n为偶数时……】
许燃的笔速极快，只用了不到二十分钟，就将一个完美无瑕、逻辑严谨的染色法证明，写满了半张答题纸。
这个答案，足以让他拿下满分。
但他停下了笔，看了一眼自己写下的证明，轻轻摇了摇头。
“太普通了。”
他拿起一张新的答题纸，在上面写下了西个大字——【解法二】。
这一次，他的思路，天马行空，完全脱离了高中竞赛的范畴。
【解法二：代数赋值法】
【我们将复数域引入棋盘。
令坐标为（i，j）的格子的权值为w^（i+2j），其中w=e^（iπ2）=i，为西次单位根。
】
【那么，整个棋盘所有格子权值的总和S=Σw^（i+2j）（1≤i，j≤n）。
】
【这是一个可以利用等比数列求和公式计算的几何级数……】
【经过计算，当且仅当n是4的倍数时，S=0。
】
【而任何一个1×4的骨牌，其覆盖的西个格子的权值之和，恒为0。
】
【因此，若要用1×4骨牌完全覆盖棋盘，其充要条件是整个棋盘的权值总和S=0。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！